Und wieder Mathe…

Wie es sich nach einer kleinen Beschwerde meinerseits herausgestellt hat… ist diese Aufgabe tatsächlich im ’08er Abi-Jahrgang in Hamburg drangekommen. Ich wage imemrnoch zu bezweifeln, dass ein Otto-Normal-Abiturient weiß was eine Erlösfunktion ist und wie sie aussieht. Hat man diese Hürde (nach googlen) überwunden… ist es eigentlich wieder nur stupides Ableiten, Null-Setezen und Ähnliches:

Ein kleines Unternehmen produziert Farben für die Bauindustrie. Alle in der Aufgabe genannten Datenbeziehen sich auf einen Produktionszeitraum von einem Monat.

a) Aus den Daten einer Marktanalyse ist bekannt, dass der erzielbare Preis in Abhängigkeit von derzu verkaufenden Menge x durch die folgende Funktion p beschrieben werden kann:p: x→ − 62 ⋅ x + 4092 bzw. p: x→ − 62 ⋅ (x− 66) mit x∈[0;66] .Bestimmen Sie die Gleichung der Erlösfunktion E und zeigen Sie, dass E ein Maximum annimmt,wenn die produzierte Menge 33 Mengeneinheiten beträgt.

b) Die Gesamtkosten für die Herstellung der Farben hängen von der zu produzierenden Menge x abund werden beschrieben durch eine Kostenfunktion K. K lässt sich mit hinreichender Genauigkeitangeben durch:K : x→2×3 −147×2 + 3792x + 3375Zeigen Sie, dass K keine Extremstellen besitzt.Erläutern Sie die Bedeutung dieser Aussage für den Verlauf des Graphen von K.Interpretieren Sie dies im Sachkontext.Der Gewinn G in Abhängigkeit von der abgesetzten Menge x ist die Differenz aus dem Erlös E undden entstandenen Gesamtkosten K. Die möglichen Produktionsmengen, bei denen das Unternehmenkeinen Verlust macht, für die der Gewinn also nicht negativ ist, bilden die so genannte Gewinnzone.ich geh Kuchen backen!

„Ich geh Kuchen backen!“ gehört übrigens nicht mehr zu der Matheaufgabe… allerdings macht dieser Schlusssatz der Nachricht extrem Hunger auf Kuchen… ich bin mal kurz AFK Kuchen kaufen^^


Meine Lösung:

gnaaaah was laber ich. Trotzdem ist das Kacke. Wirtschaftsmathe stinkt!
E(x)= -62x²+4092x
also ja, 33. ist ein Maximum
1. Ableitung kommt auf x=33 und 2. ableitung ist negativ!

Alex

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Alex aka Sayuron (Gründer von Mitteilungsdrang) “Eigentlich ist WordPress und php gar keine Ansammlung inkompetender Kacke, sondern ich bin nur eine Ansammlung nicht anpassungsbereiter Faulheit”

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